Question

若是各项均不为零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

（Ⅰ）；；（Ⅱ）存在，成等比数列；

【解析】

试题分析：（Ⅰ）在中，令，解得，

从而，，

于是。

（Ⅱ）假设否存在正整数，使得成等比数列，则

，可得,

由分子为正，解得，

由，得，此时，

当且仅当，时，成等比数列。

考点：等差数列的性质及求和公式、裂项相消法，等比中项，存在性问题。