Question

14．定义二阶行列式$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{d}&{c}\end{array}|$=ac-bd，那么$|\begin{array}{l}{sin50°}&{cos40°}\\{-\sqrt{3}tan10°}&{1}\end{array}|$=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 直接利用定义，展开表达式求解即可．

解答 解：二阶行列式$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{d}&{c}\end{array}|$=ac-bd，
那么$|\begin{array}{l}{sin50°}&{cos40°}\\{-\sqrt{3}tan10°}&{1}\end{array}|$=sin50°+$\sqrt{3}$tan10°cos40°=cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°）=2cos40°（$\frac{1}{2}$cos10°+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin10°）$\frac{1}{cos10°}$=2cos40°sin40°$\frac{1}{cos10°}$=sin80°×$\frac{1}{cos10°}$=1．
故选：A．

点评 本题考查新定义的理解，辅助角公式，考查切化弦，考查学生的计算能力．