Question

8．观察下面几个算式，找出规律：
1+2+1=4；   
1+2+3+2+1=9；   
1+2+3+4+3+2+1=16；
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；
…
利用上面的规律，请你算出1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000．

Answer 1

分析 由已知中的式子，分析最大的项与右边值的关系，可得答案．

解答 解：由已知中：
1+2+1=4；   
1+2+3+2+1=9；   
1+2+3+4+3+2+1=16；
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；
…
归纳可得：+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+4+3+2+1=n²，
∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100²=10000；
故答案为：10000

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．