题目内容
【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)根据已知条件完成上面的
列联表，并判断能否有
的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:参考公式
，其中
临界值表：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1) 有
的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关(2) 
【解析】试题分析：(1)依题意完成
列联表，计算
，对照临界值得出结论；(2)根据分层抽样法，得出随机变量
的可能取值，计算对应的概率值，写出
的分布列，计算出数学期望值.
试题解析：(1)依题意可知,抽取的“青少年”共有
人,“中老年”共有
人.
完成的2×2列联表如：
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | 30 | 45 |
中老年 | 35 | 20 | 55 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
则
因为
， 
，所以有
的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关
(2)根据题意知,选出关注的人数为3,不关注的人数为6,在这9人中再选取3人进行面对面询问, 
的取值可以为0,1,2,3,则
, 
, 
, 
.
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以
的分布列为数学期望
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