Question

【题目】在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.

（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值.

Answer 1

【答案】（1）圆C的普通方程为，直线l的直角坐标方程为；（2）4．

【解析】

试题分析：（1）由消去参数可得圆的普通方程，由可化直线极坐标方程为直角坐标方程；（2）把点的极坐标化为直角坐标后，知这两点在直线，计算，因此只要求得点到直线的距离的最小值即能得面积的最小值．可用点到直线距离公式，也可用几何法求得圆心到直线的距离得最小值．

试题解析：（1）由

得

消去参数t，得，

所以圆C的普通方程为．

由，

得，

即，

换成直角坐标系为，

所以直线l的直角坐标方程为．

（2）化为直角坐标为在直线l上，

并且，

设P点的坐标为，

则P点到直线l的距离为，

，

所以面积的最小值是