题目内容
设函数f(x)=
x-lnx(x＞0)，则函数f（x）（ ）
| 1 |
| 3 |
| A．在区间（0，1），（1，+∞）内均有零点 |
| B．在区间（0，1），（1，+∞）内均无零点 |
| C．在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内无零点 |
| D．在区间（0，1）内无零点，在区间（1，+∞）内有零点 |
∵函数f(x)=
x-lnx(x＞0)，
∴f′(x)=
-
=
=0，得x=3
∴当x∈（0，3）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，3）单调递减，
当x∈（3，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（3，+∞）单调递增，
∴当x=3时，f（x）取最小值1-ln3＜0，
f（1）=
＞0．
∴f（x）在区间（0，1）内无零点，在区间（1，+∞）内有零点，
故选D．
| 1 |
| 3 |
∴f′(x)=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| x |
| x-3 |
| 3x |
∴当x∈（0，3）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，3）单调递减，
当x∈（3，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（3，+∞）单调递增，
∴当x=3时，f（x）取最小值1-ln3＜0，
f（1）=
| 1 |
| 3 |
∴f（x）在区间（0，1）内无零点，在区间（1，+∞）内有零点，
故选D．
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