Question

设函数f(x)=

( 1 3 )x-8(x＜0) x (x≥0)

，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-2，1）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

Answer 1

分析：对a分a＜0，a≥0两类，代入各段解析式，将f（a）＞1化简，逐段求解，再合并．要注意每段解析式中自变量本身的限制条件．

解答：解：当x＜0时，由（

1

3

）^x-8＞1得  （

1

3

）^x ＞（

1

3

）^-2，x∈R，∴x＜-2；
当x≥0时，由 x

1

2

＞1，得x＞1，∴x＞1．
综上所述，实数a的取值范围是（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故选B．

点评：此题考查其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．