题目内容

设x表示命题“若A则B”，试问下列命题中哪些是彼此等价的

[　　]

①x的逆否命题的逆命题②x的逆命题的否命题③x的否命题的逆否命题④x的逆否命题的逆否命题⑤x的逆命题的逆否命题的否命题⑥x的否命题的逆命题的否命题

A．②④⑥彼此等价，①③⑤彼此等价

B．①②④彼此等价，③⑤⑥彼此等价

C．①③⑥彼此等价，②④⑤彼此等价

D．②⑤⑥彼此等价，①③④彼此等价

答案：C
提示：

只要两个命题互为逆否关系，那么这两个命题就等价．


练习册系列答案
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给出下列命题：
①“sinα-tanα＞0”是“α 是第二或第四象限角”的充要条件；
②平面直角坐标系中有三个点A（4，5）、B（-2，2）、C（2，0），则直线AB到直线BC的角为arctan
4
3
；
③函数f（x）=cos2x+
3
cos2x
的最小值为2
3
；
④设[m]表示不大于m的最大整数，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]．
其中所有正确命题的序号是
 
．（将你认为正确的结论序号都写上）
给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(
x
)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）-f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是（　　）
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆
③若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜
5
2

④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
③、④
③、④
（写出所有真命题的序号）

设x表示命题“若A则B”，试问下列命题中哪些是彼此等价的
①x的逆否命题的逆命题
②x的逆命题的否命题
③x的否命题的逆否命题
④x的逆否命题的逆否命题
⑤x的逆命题的逆否命题的否命题
⑥x的否命题的逆命题的否命题


  1. A.
    ②④⑥彼此等价，①③⑤彼此等价
  2. B.
    ①②④彼此等价，③⑤⑥彼此等价
  3. C.
    ①③⑥彼此等价，②④⑤彼此等价
  4. D.
    ②⑤⑥彼此等价，①③④彼此等价

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