Question

给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(

x

)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）-f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①根据函数的定义域不同，说明它们不表示同一个函数；②通过举反例，如奇函数y=

1

x

，它的图象不通过直角坐标系的原点从而进行判断；③根据图象平移变换得出结论；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2来确定；⑤根据函数零点基本定理：设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根进行判断即得．

解答：解：①函数y=|x|与函数y=(

x

)2的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；
②奇函数如y=

1

x

，它的图象不通过直角坐标系的原点；故错；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；正确；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，
它的定义域为：[0，1]；故错；
⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．但f（a）-f（b）＜0不能保证f（a）f（b）＜0．故错．
综上，仅有③正确
故选A．

点评：本小题主要考查函数的概念、函数奇偶性的应用、函数的定义域、图象变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．