Question

已知动圆过定点，且与直线相切.

(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；

(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，

且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）直线存在，其方程为：

解析:

（1）设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，

∴ 动圆的圆心的轨迹的方程为：       

（2）由题意可设直线的方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

由   得

     或    

且，            

由    

或（舍去）

又，所以直线存在，其方程为：