Question

如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点.

（I）证明：平面；
（II）求三棱锥的体积.

Answer 1

（I）详见解析；（II）．

解析试题分析：（I）证明：连结,交于，则易得，从而证得平面；

（II）显然直接求是比较困难的，故考虑换一个顶点，以点为顶点，面为底面，这样．
试题解析：（I）证明：连结,交于.

因为底面为正方形,所以为的中点.又因为是的中点,所,
因为平面,平面,所以平面.
（II）．
考点：1、直线与平面平行；2、几何体的体积.