题目内容

求证:当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除.

证明：(1)当n=1时,x1+y1能被x+y整除;?

(2)设n=2k-1时,x2k-1+y2k-1能被x+y整除.?

当n=2k+1时,?

x2k+1+y2k+1=x2(x2k-1+y2k-1)-x2y2k+1+y2k+1??

=x2(x2k-1+y2k-1)-(x2-y2)y2k-1能被x+y整除.?

综上可得原命题成立.

练习册系列答案
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26、当n为正奇数时，求证xn+yn被x+y整除，当第二步假设n=2k─1时命题为真，进而需验证n=
2k+1
，命题为真．
由原点O向三次曲线y=x3-3ax2+bx（a≠0）引切线，切于不同于点O的点P1（x1，y1），再由P1引此曲线的切线，切于不同于P1的点P2（x2，y2），如此继续地作下去，…，得到点列{Pn（xn，yn）}，试回答下列问题：
（1）求x1；
（2）求xn与xn+1的关系；
（3）若a＞0，求证：当n为正偶数时，xn＜a；当n为正奇数时，xn＞a．
（2008•宁波模拟）在数列{an}中，a1=3，a2=3，且数列{an+1+an}是公比为2的等比数列，数列{an+1-an}是公比为-1的等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：当k为正奇数时，
1
ak
+
1
ak+1
＜
3
2k+1

（3）求证：当n∈N+时，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
＜1．
在数列{an}中，a1=3，a2=3，且数列{an+1+an}是公比为2的等比数列，数列{an+1-an}是公比为-1的等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：当k为正奇数时，
1
ak
+
1
ak+1
＜
3
2k+1

（3）求证：当n∈N+时，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
＜1．
由原点O向三次曲线y=x3-3ax2+bx （a≠0）引切线，切于不同于点O的点P1（x1，y1），再由P1引此曲线的切线，切于不同于P1的点P2（x2，y2），如此继续地作下去，…，得到点列{ P n（x n，y n）}，试回答下列问题：
（1）求x1；
（2）求xn与xn+1的关系；
（3）若a＞0，求证：当n为正偶数时，xn＜a；当n为正奇数时，xn＞a．

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