Question

已知a

2

3

=

4

9

（a＞0），则log

2

3

a=

 

．

Answer 1

分析：将已知的等式两边同时进行

3

2

次乘方，得到a的值，再把a的值代入要求的式子，利用对数的运算性质计算结果．

解答：解：已知a

2

3

=

4

9

（a＞0），
∴(a

2

3

)

3

2

=[(

2

3

)2]

3

2

   ?a=(

2

3

)3 ?log

2

3

a=log

2

3

(

2

3

)3=3，
故答案为 3．

点评：本题考查根指数的转化运算，以及利用对数的运算性质求对数式的值，体现了代入得思想．