题目内容
5．在△ABC中，已知$\frac{a}{tanA}=\frac{b}{tanB}$，则△ABC的形状是等腰三角形．分析 由已知利用正弦定理可求cosA=cosB，利用余弦函数y=cosx在[0，π]上单调递减，可直接得到A=B，从而可求三角形为等腰三角形．
解答 解：在△ABC中，∵$\frac{a}{tanA}=\frac{b}{tanB}$，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
∴cosA=cosB，
∵A∈（0，π），B∈（0，π），余弦函数y=cosx在[0，π]上单调递减，
∴A=B，
则△ABC为等腰三角形；
故答案为：等腰．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | （$\frac{2}{3}$，4） | B． | （$\frac{2}{3}$，+∞） | C． | （2，+∞） | D． | （4，+∞） |
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17．
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如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=PA=2，则该几何体外接球的表面积为（ ）| A． | 4π | B． | 9π | C． | 12π | D． | 36π |