题目内容
已知△ABC的顶点A（1，2）、B（-1，-1），直线l：2x+y-1=0是△ABC的一个内角平分线，求△ABC的面积．
考点：三角形的面积公式
专题：计算题,直线与圆
分析：确定2x+y-1=0为∠ACB的平分线，求出（1，2）关于直线2x+y-1=0对称的点为A′，可得直线BC的方程，即可求出C的坐标，求出点C到直线AB的距离，|AB|，即可求△ABC的面积．
解答：
解：∵A（1，2）、B（-1，-1）均不在直线2x+y-1=0上，
∴2x+y-1=0为∠ACB的平分线．
设A（1，2）关于直线2x+y-1=0对称的点为A′，则A′一定在直线BC上，易求得A′的坐标为(-
，
)，
∴直线BC的方程为9x+2y+11=0．
由
得C（-
，
）．
∵直线AB的方程为3x-2y+1=0．
∴点C到直线AB的距离为d=
=
∵|AB|=
，
∴S△ABC=
|AB|d=
．
∴2x+y-1=0为∠ACB的平分线．
设A（1，2）关于直线2x+y-1=0对称的点为A′，则A′一定在直线BC上，易求得A′的坐标为(-
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∴直线BC的方程为9x+2y+11=0．
由
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∵直线AB的方程为3x-2y+1=0．
∴点C到直线AB的距离为d=
|3×(-
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∵|AB|=
| (1+1)2+(2+1)2 |
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∴S△ABC=
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点评：本题考查三角形面积的计算，考查直线方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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| ||
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| ||
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| ||
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