Question

若△ABC中，BC=2，角B=

π

3

，当△ABC的面积等于

3

2

时，sinC为

1

2

．

Answer 1

分析：由△ABC的面积 求出c=1，再由余弦定理求出b=

3

，再由正弦定理

1

sinC

=

3

sin π 3

，求出 sinC 的值．

解答：解：由△ABC的面积

3

2

=

1

2

acsin

π

3

 可得 c=1，再由余弦定理可得
b²=a²+c²-2accosB=4+1-2×2×1×

1

2

=3，b=

3

．
再由正弦定理可得

1

sinC

=

3

sin π 3

，∴sinC=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，是一道基础题．