题目内容
21、设
，
两点在抛物线
上，
是
的垂直平分线。（Ⅰ）当且仅当
取何值时，直线
经过抛物线的焦点
？证明你的结论；
（Ⅱ）当直线
的斜率为2时，求
在
轴上截距的取值范围。
21．解：（Ⅰ）两点到抛物线的准线的距离相等，
∵抛物线的准线是轴的平行线，，依题意不同时为0
∴上述条件等价于
∵
∴上述条件等价于
即当且仅当时，经过抛物线的焦点。
（Ⅱ）设在
轴上的截距为
，依题意得
的方程为
；过点
的直线方程可写为
，所以
满足方程
, 得
为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式
，即
设
的中点
的坐标为
，则
，
由
，得
，于是
即得
在
轴上截距的取值范围为
.
练习册系列答案
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，
两点在抛物线
上，
是
的垂直平分线。
取何值时，直线
？证明你的结论；
轴上截距的取值范围。
两点在抛物线
上，
是AB的垂直平分线
取何值时，直线
， 
两点在抛物线
上，
是
的垂直平分线.
取何值时，直线
？证明你的结论；
轴上截距的取值范围.
，
两点在抛物线
上，
是AB的垂直平分线。
取何值时，直线
轴上截距的取值范围。