题目内容

12．已知x，y满足（x-2）2+（y-3）2=1，则z=x2+y2的最小值为14-2$\sqrt{13}$．

分析 根据圆的圆心和半径，以及z=x2+y2的表示圆上的点到原点的距离的平方，求得它的最小值．

解答 解：方程（x-2）2+（y-3）2=1表示以（2，3）为圆心、半径等于1的圆，
故圆心到原点的距离为$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，
z=x2+y2的表示圆上的点到原点的距离的平方，故它的最小值为${（\sqrt{13}-1）}^{2}$=14-2$\sqrt{13}$，
故答案为：14-2$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查圆的标准方程，点和圆的位置关系，属于基础题．

练习册系列答案
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12．一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（　　）
A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒
13．已知函数f（x）=ex-ax2-2x-1（x∈R）．
（I）若f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，且直线l在y轴上的截距为-2，求a的值；
（Ⅱ）求证：对任意实数a＜0，都有f（x）＞$\frac{{a}^{2}-a+1}{a}$．
10．已知函数f（x）=lnx-x．
（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）证明：|f（x）|＞$\frac{lnx}{x}$；
（3）设m＞n＞0，比较$\frac{f（m）+m-[f（n）+n]}{m-n}$与$\frac{m}{{m}^{2}+{n}^{2}}$的大小，并说明理由．
7．如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．
（1）证明：PB⊥CD；
（2）求二面角A-PD-B的余弦值．
17．下列四个命题：
①“若x≠1或y≠1，则xy≠1”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若关于x的方程x2-2bx+b2+b=0无实根，则b＞-1”的逆否命题；
④“若A∪B=B，则A?B”的逆否命题，
其中真命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
4．若直线l1：ax+2y+6=0与直线${l_2}：x+（a-1）y+{a^2}-1=0$平行，则a=（　　）
A．.2或-1B．.2C．-1D．以上都不对
1．复数z=（2a2-a-1）+（a-1）i，a∈R．
（1）若z为实数，求a的值；
（2）若z为纯虚数，求a的值；
（3）若z=9-3i，求a的值．
2．在△ABC中，A=60°，a=4$\sqrt{3}$，b=4$\sqrt{2}$，求B、C和c．

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