Question

某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，其中包括2个选择题和1个填空题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分．假设这位同学每个选择题回答正确的概率均为，填空题回答正确的概率为，且各题回答正确与否互不影响．
（I）求这名同学回答这三个问题都不正确的概率；
（II）求这名同学回答这三个问题的总得分为正分的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）“记这名同学回答第1个选择题正确的事件为A₁，回答第2个选择题正确的事件为A₂，回答填空题正确的事件为A₃”，则所求的事件为 ，其概率为
，运算求得结果．
（II）由题意知，得分ξ的取值分别为100，300，分别求得总得分为100分的概率以及总得分为300分的概率，相加，即得所求．
解答：（I）解：“记这名同学回答第1个选择题正确的事件为A₁，回答第2个选择题正确的事件为A₂，回答填空题正确的事件为A₃”，
则这名同学回答这三个问题都不正确这个事件为 ，
故=． …（6分）
（II）由题意知，得分ξ的取值分别为100，300．
总得分为100分的概率为  
==．
总得分为300分的概率为 ==，
故．…（12分）
点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．