题目内容
19、某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望;
(Ⅱ)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率.
(Ⅰ)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望;
(Ⅱ)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率.
分析:(1)由题意知这名同学回答这三个问题时可能三个题目都答对,答对两个、答对一个、答对0个,所以总得分ξ的可能取值是-300,-100,100,300.根据变量对应的事件根据独立重复试验公式得到结果.
(2)不得负分包括得100和300分,而得这两个分数这两个事件是互斥的,根据互斥事件的概率,得到结果.
(2)不得负分包括得100和300分,而得这两个分数这两个事件是互斥的,根据互斥事件的概率,得到结果.
解答:解:(Ⅰ)ξ的可能值为-300,-100,100,300.
P(ξ=-300)=0.23=0.008,P(ξ=-100)=3×0.22×0.8=0.096,
P(ξ=100)=3×0.2×0.82=0.384,P(ξ=300)=0.83=0.512,
所以ξ的概率分布为
根据ξ的概率分布,可得ξ的期望
Eξ=(-300)×0.08+(-100)×0.096+100×0.384+300×0.512=180.
(Ⅱ)这名同学总得分不为负分的概率为P(ξ≥0)=0.384+0.512=0.896.
P(ξ=-300)=0.23=0.008,P(ξ=-100)=3×0.22×0.8=0.096,
P(ξ=100)=3×0.2×0.82=0.384,P(ξ=300)=0.83=0.512,
所以ξ的概率分布为
根据ξ的概率分布,可得ξ的期望
Eξ=(-300)×0.08+(-100)×0.096+100×0.384+300×0.512=180.
(Ⅱ)这名同学总得分不为负分的概率为P(ξ≥0)=0.384+0.512=0.896.
点评:本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念,以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.这种题目高考必考,应注意解题的格式.
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