Question

（2010•昆明模拟）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，其中包括2个选择题和1个填空题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分．假设这位同学每个选择题回答正确的概率均为

4

5

，填空题回答正确的概率为

1

2

，且各题回答正确与否互不影响．
（I）求这名同学回答这三个问题都不正确的概率；
（II）求这名同学回答这三个问题的总得分为正分的概率．

Answer 1

分析：（I）“记这名同学回答第1个选择题正确的事件为A₁，回答第2个选择题正确的事件为A₂，回答填空题正确的事件为A₃”，则所求的事件为

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

，其概率为
(1-

4

5

)×(1-

4

5

)×(1-

1

2

)，运算求得结果．
（II）由题意知，得分ξ的取值分别为100，300，分别求得总得分为100分的概率以及总得分为300分的概率，相加，即得所求．

解答：（I）解：“记这名同学回答第1个选择题正确的事件为A₁，回答第2个选择题正确的事件为A₂，回答填空题正确的事件为A₃”，
则这名同学回答这三个问题都不正确这个事件为

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

，
故P=P(

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

)=(1-

4

5

)×(1-

4

5

)×(1-

1

2

)=

1

50

． …（6分）
（II）由题意知，得分ξ的取值分别为100，300．
总得分为100分的概率为 P1=P(A1•A2•

.

A3

+A1•

.

A2

•A3+

.

A1

•A2•A3) 
=P(A1•A2•

.

A3

)+P(A1•

.

A2

•A3)+P(

.

A1

•A2•A3)=

4

5

×

4

5

×

1

2

+

4

5

×

1

5

×

1

2

+

1

5

×

4

5

×

1

2

=

12

25

．
总得分为300分的概率为

P2=P(A1•A2•A3)

=

4 5

×

4

5

×

1

2

=

8

25

，
故P=P1+P2=

4

5

．…（12分）

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．