题目内容

已知函数．

  （1）求函数的单调区间；

  （2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

  （3）求证：．

．【解】：（1） ,当时，的单调增区间为，减区间为；(1分)

当时，的单调增区间为，减区间为；(1分)

当时，不是单调函数.  (1分)

（2）得， (1分)

∴，∴

∵在区间上总不是单调函数，且∴

由题意知：对于任意的，恒成立，

所以，，∴     (3分)

（3）令此时，所以，由（Ⅰ）知在上单调递增，

∴当时，即.∴对一切成立. (2分)

【法一】：∵，则有，∴

【法二】：数学归纳法证明（从略）   (4分)

练习册系列答案
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20、已知函数f（x），x∈R，且f（2-x）=f（2+x），当x＞2时，f（x）是增函数，设a=f（1.20.8），b=f（0.81.2），c=f（log327），则a、b的大小顺序是（　　）
已知函数f(x)=ax(a＞0，且a≠1)满足f(2)=81，则f(
12
)=
3
3
．
已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax（a＜1）．
（Ⅰ） 讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ） 证明：(1+
1
2×9
)(1+
1
3×81
)…(1+
1
(n+1)×32n
)＜
e
（n∈N*）．
已知函数f（x）=2+log3x，定义域为[
181
，81]，求函数g（x）=[f（x）]2-f（x2）的最值，并指出g（x）取得最值时相应自变量x的取值．
已知函数f（x），x∈R，且f（2-x）=f（2+x），当x＞2时，f（x）是增函数，设a=f（1.20.8），b=f（0.81.2），c=f（log327），则a、b、c的大小顺序是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

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