Question

20、已知函数f（x），x∈R，且f（2-x）=f（2+x），当x＞2时，f（x）是增函数，设a=f（1.2^0.8），b=f（0.8^1.2），c=f（log₃27），则a、b的大小顺序是（　　）

A、a＜b＜c

B、a＜c＜b

C、b＜a＜c

D、b＜c＜a

Answer 1

分析：由已知中，函数f（x），当x∈R，且f（2-x）=f（2+x），我们可以判断出函数的图象为轴对称图形，又由当x＞2时，f（x）是增函数，我们可以得到当x＜2时，f（x）是减函数，将a=f（1.2^0.8），b=f（0.8^1.2），c=f（log₃27），中的自变量转化为同一单调区间后，即可根据函数单调性判断出三个数的大小．

解答：解：∵f（2-x）=f（2+x），恒成立
即函数的图象关于x=2对称，
又∵当x＞2时，f（x）是增函数，
∴当x＜2时，f（x）是减函数，
∴1＜1.2^0.8＜2
0.8^1.2＜1
log₃27=3
∴a=f（1.2^0.8）＜f（1）=c=f（log₃27）＜b=f（0.8^1.2），
故选B

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，对数值大小的比较，其中根据已知条件，判断函数的单调性是解答本题的关键．