题目内容

3．（文） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$，则S2015=$\frac{2015}{4034}$．

分析 an=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，利用“裂项求和”即可得出．

解答 解：∵an=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，
则S2015=$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）$+…+$（\frac{1}{2015+1}-\frac{1}{2015+2}）$
=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}$
=$\frac{2015}{4034}$．
故答案为：$\frac{2015}{4034}$．

点评 本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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14．已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}$B．$\frac{\sqrt{4}}{8}{a}^{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{16}{a}^{2}$D．$\frac{\sqrt{13}}{32}{a}^{2}$
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A．1：2B．2：3C．4：5D．5：7
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