题目内容

已知0＜x＜1，则
2
x
+
3
1-x
的最小值为（　　）
分析：把要求的式子变形为
2
x
+
3
1-x
=（x+1-x）（
2
x
+
3
1-x
），利用基本不等式即可得到
3x
1-x
+
2(1-x)
x
的最小值，从而求出所求．
解答：解：∵0＜x＜1
∴
2
x
+
3
1-x
=（x+1-x）（
2
x
+
3
1-x
）=2+3+
3x
1-x
+
2(1-x)
x
≥5+2
6

当且仅当
3x
1-x
=
2(1-x)
x
时取等号
故0＜x＜1，则
2
x
+
3
1-x
的最小值为5+2
6

故选D．
点评：本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形为
2
x
+
3
1-x
=（x+1-x）（
2
x
+
3
1-x
）是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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21、已知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数为n，且（x+1）n+（x+1）11=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a10（x+2）10+a11（x+2）11，则a1=（　　）
已知集合A={x|y=
1-2x
+
1
x+2
}，B={y|x2-2x-3，x∈[0，3）}，则（CRA）∩B=（　　）
A、[-4，-2]
B、（
1
2
，3）
C、∅
D、[-3，0）
8、已知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数为n，且（x+1）n+（x+1）11=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a10（x+2）10+an（x+2）n，则a1（　　）
已知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实数根个数为（　　）
已知0＜x＜
1
3
，则x（1-3x）取最大值时x的值是（　　）

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