已知0＜a＜1.则方程a|x|=|logax|的实根个数为n.且(x+1)n+(x+1)11=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+-+a10(x+2)10+an(x+2)n.则a1( )A.9B.-10C.11D.-12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8、已知0＜a＜1，则方程a^|x|=|log_ax|的实根个数为n，且（x+1）ⁿ+（x+1）¹¹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₀（x+2）¹⁰+a_n（x+2）ⁿ，则a₁（　　）

A、9

B、-10

C、11

D、-12

分析：利用指数函数的图象与对数函数的图象的交点个数求出n，将二项式变形用右边的（x+2）表示，利用二项展开式的通项求出．

解答：

解：作y=a^|x|与y=|log_ax|，的图象如图所示
∴n=2
（x+1）ⁿ+（x+1）¹¹=（x+2-1）²+（x+2-1）¹¹
∴a₁=-2+C₁₁¹⁰=-2+11=9
故选A．

点评：此题是个中档题．本题考查利用数形结合的方法求方程的根及利用二项展开式的通项求特殊的项的系数，体现了数形结合的思想，求出n的值是解题的关键．

练习册系列答案

相关题目

给出下列四个命题：
①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则?=

或

π；
②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且

=α

+β

，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
③若数列a_n恒满足

n+1

=p（p为正常数，n∈N^*），则称数列a_n是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列a_n是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为n=

(4k+8)
（k∈N^*）．
其中正确命题的序号是

．

某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表：

分数	12	a	10	9	8
人数	8	12	10	12	8

给出下列五个命题：
①净A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容易为30；
②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；
③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；
④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1-2x．则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；
⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为0.4
其中真命题为（　　）

下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为

；
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．
其中真命题的个数是（　　）

给出下列四个命题：
①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则

；
②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且

，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
③若数列a_n恒满足

（p为正常数，n∈N^*），则称数列a_n是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列a_n是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为

（k∈N^*）．
其中正确命题的序号是．

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