Question

11．求下列函数的定义域和值域．
（1）y=$\frac{1}{2}$arcsin（2x-1）；
（2）y=2arccos（x²-x+1）

Answer 1

分析 （1）由条件利用反正弦函数的定义和性质求得函数y的定义域和值域．
（2）由条件利用反余弦函数的定义和性质求得函数y的定义域和值域．

解答 解：（1）对于函数 y=$\frac{1}{2}$arcsin（2x-1），由-1≤2x-1≤1，求得0≤x≤1，故函数y的定义域为[0，1]；
再根据反正弦函数的定义，可得arcsin（2x-1）的值域为[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，故y∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]．
（2）对于函数 y=2arccos（x²-x+1），由-1≤x²-x+1≤1，求得0≤x≤1，故函数y的定义域为[0，1]；
再根据x²-x+1=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，可得x²-x+1∈[$\frac{3}{4}$，1]，可得2arccos（x²-x+1）∈[0，arccos$\frac{3}{4}$]，
∴y∈[0，2arccos$\frac{3}{4}$]，即函数y的值域为[0，2arccos$\frac{3}{4}$]．

点评 本题主要考查反正弦函数的定义和性质，反余弦函数的定义和性质，属于基础题．