已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(5-a)x+a-6.x≤4}\\{2{a}^{x-3}.x＞4}\end{array}\right.$.数列{an}满足an=f(n)(n∈N+).且数列{an}是单调递增数列.则实数a的取值范围是( )A．(1.5)B．(2.5)C．D．[$\frac{14}{5}$.5) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x+a-6，x≤4}\\{2{a}^{x-3}，x＞4}\end{array}\right.$，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N₊），且数列{a_n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（1，5）

B．

（2，5）

C．

（$\frac{14}{5}$，5）

D．

[$\frac{14}{5}$，5）

分析利用一次函数和指数函数的单调性，注意a₄＜a₅，列出不等式组，即可得出答案．

解答解：∵数列{a_n}满足a_n=f（n）且a_n+1＞a_n，n∈N^*，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5-a＞0}\\{a＞1}\\{（5-a）×4+a-6＜2{a}^{2}}\end{array}\right.$，解得：2＜a＜5．
∴实数a的取值范围是（2，5）．
故选：B．

点评本题考查了分段函数的应用、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题．

练习册系列答案

17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，斜率为k的直线l过右焦点F₂，且与椭圆交于A，B两点，与y轴交于M点，若$\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{B{F}_{2}}$．当|k|≤2$\sqrt{6}$时，则椭圆的离心率的取值范围是[$\sqrt{\frac{29-5\sqrt{31}}{2}}$，1）．

14．已知函数f（x）=$\frac{x+2}{x-6}$，f（4）=-3．

1．已知函数f（x）=4^x-2^x-a，a∈R．
（1）若f（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a=-1，求函数f（x）的单调区间．

11．求下列函数的定义域和值域．
（1）y=$\frac{1}{2}$arcsin（2x-1）；
（2）y=2arccos（x²-x+1）

18．某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民：

（1）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率．

15．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P在C上且直线PA₂斜率的取值范围是[-2，-1]，求直线PA₁斜率的取值范围．

16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，且a²，2$\sqrt{3}$，b²成等比数列．
（1）求C的方程；
（2）设C上一点P的横坐标为1，F₁，F₂为C的左，右焦点，求△PF₁F₂的面积．

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