Question

（08年潍坊市七模） （12分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变．

　　（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；

　　（2）直线l：与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．

Answer 1

解析：（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．

　　∵　，

　　∴　动点轨迹为椭圆，且，c＝1，从而b＝1．

　　∴　方程为　．

　　（2）将y＝x＋t代入，得．

　　设M（，）、N（，），

　　∴　

　　由①得＜3．

　　∴　．

　　∴　t＝0时，．