Question

给定函数①y=x

1

2

，②y=log

1

2

(x+1)，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①y=x

1

2

为增函数，②y=log

1

2

(x+1)为定义域上的减函数，③y=|x-1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2^x+1为增函数．

解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；
②中的函数是由函数y=log

1

2

x向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；
③中的函数图象是由函数y=x-1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；
④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．
故选B．

点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．