Question

给定函数①y=x

1

2

，②y=log

1

2

(x+1)，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

②③

．

Answer 1

分析：根据题意，依次分析4个函数的单调性，对于①，由分数指数幂的运算可得y=x

1

2

=

x

，结合根式的性质分析可得y=x

1

2

在（0，1）上单调递增，对于②，由对数函数的性质，分析y=log

1

2

x的单调性，由函数图象变化规律可得y=log

1

2

（x+1）的单调性，对于③，根据x的范围，由绝对值的意义，可得y=|x-1|=1-x，由一次函数的性质可得=|x-1|在区间（0，1）上的单调性，对于④，由指数函数的性质，分析y=2^xx的单调性，由函数图象变化规律可得y=2^x的单调性；综合可得答案．

解答：解：根据题意，分析4个函数的单调性：
对于①，y=x

1

2

=

x

，当x∈（0，1），分析可得，当x增大时，

x

也增大，则y=x

1

2

在（0，1）上单调递增，不符合题意；
对于②，y=log

1

2

x在（1，2）上为减函数，将y=log

1

2

x的图象向左平移1个单位，得到y=log

1

2

（x+1）的图象，
则y=log

1

2

（x+1）在区间（0，1）上单调递减，符合题意；
对于③，当x∈（0，1），即-1＜x-1＜1时，y=|x-1|=1-x，易得y=|x-1|在区间（0，1）上单调递减，符合题意；
对于④，y=2^x在R上为增函数，将y=2^x的图象向左平移1个单位，得到y=2^x+1的图象，则y=2^x+1在R也增函数，则其在区间（0，1）上单调递增，不符合题意；
即②③在区间（0，1）上单调递减，
故答案为②③．

点评：本题考查函数单调性的判断，可以借助函数图象的变换以及已知函数的单调性来分析函数的单调性．