题目内容
（本小题满分14分）
设数列
，
其中
（I）求证：
；
（II）求数列
的通项公式；
（III）设
的取值范围，使得对任意
（1）见解析（2）
（3）
解析:
（I）由已知，当
又
…………1分
当
①
② …………2分
由①—②得，
…………5分
当
适合上式。
…………6分
（II）由（I）知
③
当
， ④ …………7分
由③—④得，
是首项为1，公差为1的等差数列。
…………9分
（III）
要使
恒成立，
只需
恒成立，……11分
即
恒成立。 …………12分
…………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）