Question

已知tan（

π

4

+α）=3，计算
（1）tanα；     
（2）

sin2x+2cos2x

2cos2x-3sin2x-1

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用两角和的正切公式即可得出；
（2）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．

解答： 解：（1）∵tan（

π

4

+α）=3，

tanα+1

1-tanα

=3，解得tanα=

1

2

．
（2）原式=

2sinxcosx+2(cos2x-sin2x)

2cos2x-6sinxcosx-sin2x-cos2x

=

2tanx+2-2tan2x

1-6tanx-tan2x

=

2× 1 2 +2-2×( 1 2 )2

1-6× 1 2 -( 1 2 )2

=-

10

9

．

点评：本题考查了两角和的正切公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．