题目内容
20．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（-1，3），则cos2α的值为-$\frac{4}{5}$．分析 利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用二倍角公式求得cos2α的值．
解答 解：∵角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（-1，3），∴cosα=$\frac{-1}{\sqrt{1+9}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$
则cos2α=2cos2α-1=2×$\frac{1}{10}$-1=-$\frac{4}{5}$，
故答案为：-$\frac{4}{5}$．
点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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如图所示，∠PAQ是村里一个小湖的一角，其中∠PAQ=60°．为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸AP与AQ上分别建观光长廊AB与AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米；AC是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价预算为12万元（恰好都用完）；同时，在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个表演舞台，并建水上通道AD（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是600元/米．
如图，二面角α-l-β的大小为60°，A∈β，C∈α，且AB、CD都垂直于棱l，分别交棱l于B、D．已知BD=1，AB=2，CD=3，则AC=2$\sqrt{2}$．
如图，在几何体ABCDE中，BE⊥平面ABC，CD∥BE，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，且BE=AB=4，CD=2，点F在线段AC上，且AF=3FC