Question

20．已知a=4${\;}^{{{log}_3}4.1}}$，b=4${\;}^{{{log}_3}2.7}}$，c=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{{log}_3}0.1}}$则（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． a＞c＞b
• D． c＞a＞b

Answer 1

分析 利用指数函数的图象及性质进行比较即可．

解答 解：由题意：a=4${\;}^{{{log}_3}4.1}}$=${2}^{2lo{g}_{3}4.1}$=${2}^{lo{g}_{3}4．{1}^{2}}$；
b=4${\;}^{{{log}_3}2.7}}$=${2}^{2lo{g}_{3}2.7}$=${2}^{lo{g}_{3}2．{7}^{2}}$；
c=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{{log}_3}0.1}}$=${2}^{-lo{g}_{3}0.1}$=${2}^{lo{g}_{3}10}$；
∵4.1²＞10＞2.7²；
∴$lo{g}_{3}4．{1}^{2}＞lo{g}_{3}10＞lo{g}_{3}2．{7}^{2}$；
所以：a＞c＞b．
故选：C．

点评 本题考查了对数函数的计算和指数函数的图象及性质．属于基础题．