题目内容
5．函数f（x）=sinx-4sin3$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$的最小正周期为π．分析 由已知利用倍角公式，降幂公式化简可得f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x，进而利用周期公式即可计算得解．
解答 解：∵f（x）=sinx-4sin3$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$=sinx-2sin2$\frac{x}{2}$（2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$）=sinx-2sin2$\frac{x}{2}$sinx=sinx-（1-cosx）sinx=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案为：π．
点评 本题主要考查了倍角公式，降幂公式，三角函数的周期性及其求法，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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