题目内容
19．若z2+z+1=0，则z2002+z2003+z2005+z2006等于（ ）| A． | 2 | B． | -2 | C． | -$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i | D． | -$\frac{1}{2}$±$\frac{\sqrt{3}}{2}$i |
分析 求出z，根据z的特点计算z2001和z2004．
解答 解：设z=a+bi，a，b∈R，则z2+z+1=a2-b2+a+（2ab+b）i=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}+a=0}\\{2ab+b=0}\end{array}\right.$，解得a=-$\frac{1}{2}$，b=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，∴z=-$\frac{1}{2}$±$\frac{\sqrt{3}}{2}i$，∴z3=1．
∵z2+z+1=0，∴z+z2=-1，
∴z2002+z2003+z2005+z2006=z2001（z+z2）+z2004（z+z2）=-z2001-z2004．
∵z3=1，∴z2001=z2004=z3=1，
∴z2002+z2003+z2005+z2006=-1-1=-2．
故选：B．
点评 本题考查了复数的运算，复数的性质应用，观察z3=1是解题关键．
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7．设函数y=f（cosx）是可导函数，则y′等于（ ）
| A． | f′（sinx） | B． | -f′（sinx） | C． | f′（cosx）sinx | D． | -f′（cosx）sinx |
17．已知定义域为R的偶函数f（x）的图象关于直线x=4对称，当x∈[0，4]时，f（x）可导且满足f′（x）＞2f（x），则有（ ）
| A． | e2f（-15）＜f（-6），e2f（-11）＜f（-20） | B． | e2f（-15）＞f（-6），e2f（-11）＞f（-20） | ||
| C． | e2f（-15）＜f（-6），e2f（-11）＞f（-20） | D． | e2f（-15）＞f（-6），e2f（-11）＜f（-20） |
如图，ABCD是边长为a的正方形，PA⊥平面ABCD．