题目内容

14．由曲线y=$\sqrt{x}$与y=x3所围图形的面积可用定积分表示为S=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}-{x}^{3}$）dx．

分析 作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=$\sqrt{x}$与y=x3区间[0，1]上的定积分的值．

解答 解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=$\sqrt{x}$与y=x3的图象，则封闭图形的面积S=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}-{x}^{3}$）dx．
故答案为：S=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}-{x}^{3}$）dx．

点评 考点幂函数的图象、定积分，考查学生分析解决问题的能力，正确运用定积分是关键．

练习册系列答案
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4．已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）图象上一个最高点为P（2，2），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴相交于点Q（6，0）
（1）求这个函数的解析式；
（2）写出整个函数的单调区间．
5．函数y=sinx的图象通过怎样的变换可得到函数y=cos3x-sin3x的图象？
2．${∫}_{-3}^{-1}$$\sqrt{1-（x+2）^{2}}$dx=$\frac{π}{2}$．
9．平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系的极坐标方程，已知曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α为参数）与曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）分别写出曲线C1，C2的普通方程；
（2）求C1和C2公共弦的长度．
19．将下列函数的最小正周期T填在空格内：
（1）y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），T=π
（2）y=sinx+$\sqrt{3}$cosx，T=2π
（3）y=cos2$\frac{π}{2}$x+1，T=2
（4）y=sin4x-cos4x，T=π
（5）y=sin2x+2sinxcosx，T=π
（6）y=sin4x+cos4x，T=$\frac{π}{2}$．
1．已知球O的直径PQ=4，A、B、C是球O球面上的三点，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，则三棱锥P-ABC的体积为（　　）
A．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$B．3C．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$D．6
18．三棱锥P-ABC中，PA=4PB=PC=2，∠APB=∠APC=∠BPC=60°，则三棱锥P-ABC的体积为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
19．圆C：（x+2）2+y2=32与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，若直线AB恰好经过抛物线的焦点，则p等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．2D．4

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