题目内容

若P（ $数学公式$ ，2）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，- $数学公式$ ＜φ＜ $数学公式$ ）的图象的一个对称中心，且点P到该图象对称轴的距离的最小值为 $数学公式$ ，则

A.
ω=1，φ= $数学公式$
B.
ω=1，φ=- $数学公式$
C.
ω=2，φ= $数学公式$
D.
ω=2，φ=- $数学公式$

D
分析：由题意可得 B=2， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，解得ω的值，再由Asin（2× $\text{[math]}$ +∅）=0，且- $\text{[math]}$ ＜φ＜ $\text{[math]}$ ，可得∅的值．
解答：∵P（ $\text{[math]}$ ，2）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，- $\text{[math]}$ ＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的图象的一个对称中心，故 B=2，
∵点P到该图象对称轴的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ T= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，解得ω=2．
再由Asin（2× $\text{[math]}$ +∅）=0，且- $\text{[math]}$ ＜φ＜ $\text{[math]}$ ，可得∅=- $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．

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=(2cosωx+2sinωx，f(x))，

=(1，cosωx)，ω＞0且

，函数f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离是2π．
（1）求ω值；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）设函数g（x）=f（x+φ），φ∈（0，π），若g（x）为偶函数，求g（x）的最大值及相应的x值．

已知函数f(x)=lnx，g(x)=

ax2+bx(a≠0)，h(x)=

（1）当a=-2时，函数F（x）=f（x）-g（x）在其定义域范围是增函数，求实数b的取值范围；
（2）当x＞1时，证明f（x）＞h（x）成立；
（3）记函数f（x）与g（x）的图象分别是C₁、C₂，C₁、C₂相交于不同的两点P，Q，过线段PQ的中点R作垂直于x轴的垂线，与C₁、C₂分别交于M、N，问是否存在点R，使得曲线C₁在M处的切线与曲线C₂在N处的切线平行？若存在，试求出R点的坐标；若不存在，试说明理由．

，2）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-

）的图象的一个对称中心，且点P到该图象对称轴的距离的最小值为

，则（　　）

B．ω=1，φ=-

D．ω=2，φ=-

，2）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-

）的图象的一个对称中心，且点P到该图象对称轴的距离的最小值为

，则（）
A．ω=1，φ=

B．ω=1，φ=-

D．ω=2，φ=-