Question

若P（

π

6

，2）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的图象的一个对称中心，且点P到该图象对称轴的距离的最小值为

π

4

，则（　　）

• A．ω=1，φ=

  π

  6

• B．ω=1，φ=-

  π

  6

• C．ω=2，φ=

  π

  3

• D．ω=2，φ=-

  π

  3

Answer 1

分析：由题意可得 B=2，

π

4

=

1

4

×

2π

ω

，解得ω的值，再由Asin（2×

π

6

+∅）=0，且-

π

2

＜φ＜

π

2

，可得∅的值．

解答：解：∵P（

π

6

，2）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的图象的一个对称中心，故 B=2，
∵点P到该图象对称轴的距离的最小值为

π

4

，则

π

4

=

1

4

T=

1

4

×

2π

ω

，解得ω=2．
再由Asin（2×

π

6

+∅）=0，且-

π

2

＜φ＜

π

2

，可得∅=-

π

3

．
故选D．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．