Question

（2014•沈阳一模）已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（ ）

A.9 B.8 C.4 D.2

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：将圆化成标准方程可得圆心为C（0，1），代入题中的直线方程算出b+c=1，从而化简得=+5，再根据基本不等式加以计算，可得当b=且c=时，的最小值为9．

【解析】
圆x2+y2﹣2y﹣5=0化成标准方程，得x2+（y﹣1）2=6，

∴圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心为C（0，1），半径r=．

∵直线ax+by+c﹣1=0经过圆心C，∴a×0+b×1+c﹣1=0，即b+c=1，

因此，=（b+c）（）=+5，

∵b、c＞0，∴≥2=4，当且仅当时等号成立．

由此可得当b=2c，即b=且c=时，=+5的最小值为9．

故选：A