题目内容

a＞b＞1且 $数学公式$ 则log_a^b-log_b^a=________．

$\text{[math]}$
分析：利用换底公式，由方程求出log_a^b，然后代入log_a^b-log_b^a求解即可．
解答： $\text{[math]}$ 令x=log_a^b
所以3x²-10x+3=0解得 x=3 或x= $\text{[math]}$
因为a＞b＞1，所以x= $\text{[math]}$
log_a^b-log_b^a= $\text{[math]}$ -3= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查换底公式的应用，对数的运算性质，是基础题．

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（2012•太原模拟）已知定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，（其中f′（x）是f（x）的导函数），a=（3^0.3）f（3^0.3），b=（log_π3）．f（log_π3），c=(log3

)则a，b，c的大小关系是（　　）

已知函数f(x)=log

x与函数g（x）的图象关于y=x对称，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则

的最大值为

（2）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=g（x）-1，若关于x的方程f（x）-lo

=0（a＞1）在区间（-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是

3	4

3	4

（2013•茂名二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=log

x为（0，+∞）上的高调函数；
②函数f（x）=sinx为R上的高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题的个数是（　　）

若定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），且（x-2）f′（x）＜0，a=f （lo

5），b=f （lo

15），c=f （2^0.5），则a，b，c的大小关系为（　　）

已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=logα(x+

)在（-∝，+∝）上既是奇函数，又是增函数，则函数g（x）=log_α|x-k|的图象是（　　）