Question

若定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），且（x-2）f′（x）＜0，a=f （lo

g

2

5），b=f （lo

g

4

15），c=f （2^0.5），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．b＞a＞c

D．c＞a＞b

Answer 1

分析：利用已知条件可得出函数f（x）的单调性和对称性，即可比较出大小．

解答：解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=

1+3

2

=2对称．
∵log₂5＞log₂4=2，∴a=f（log₂5）=f（4-log₂5）．
∵4-log25=log2

16

5

＜log2

15

=log₄15
又∵

2

＜4-log25，∴

2

＜4-log25＜log415＜2，
∵（x-2）f′（x）＜0，
∴当x＜2时，f^′（x）＞0，∴函数f（x）在（-∞，2）上单调递增，
∴f（2^0.5）＜f（4-log₂5）＜f（log₄15），即c＜a＜b．
故选C．

点评：充分利用已知条件可得出函数f（x）的单调性和对称性是解题的关键．