Question

如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线和平面的所成角的正弦值。
（3）求点E到面ABC的距离。

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

试题分析：由于本题中有两两垂直，故可建立空间直角坐标系，利用向量法求解异面直线所成的角，直线与平面所成的角，点到平面的距离，要注意异面直线所成的角只能是锐角或直角．
试题解析：（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.
则有、、、                      3分

COS<>                                     4分
所以异面直线与所成角的余弦为                           5分

（2）设平面的法向量为则

，        7分
则，              8分
故BE和平面的所成角的正弦值为         9分
(3)E点到面ABC的距离
所以E点到面ABC的距离为        12分