题目内容
【题目】某公司在2019年新研发了一种设备
，为测试其性能，从设备生产的流水线上随机抽取30件零件作为样本，测量其重量后，得到下表的相关数据.为了评判某台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其重量为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的概率）：①
；②
；评判规则为：若同时满足上述两个不等式，则设备等级为
；仅满足其中一个，则等级为
；若全部不满足，则等级为
.
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
重量/ | 18 | 19 | 21 | 22 | 23 | 24 | 26 | 28 | 29 | 30 |
件数/个 | 1 | 1 | 2 | 2 | 6 | 8 | 5 | 2 | 1 | 2 |
（1）试判断设备的性能等级；
（2）若
或
的零件认为是次品，其余为非次品.设30个样本中次品个数为
，现需要从中取出全部次品和2件非次品形成
个小样本，该公司从该小样本中机抽取2件零件，求取出的两件零件中恰有一件是次品的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用条件，可得设备
的重量
仅满足一个不等式，即可得出结论.
（2）易知样品中次品有3件，非次品2件，利用古典概型的概率计算公式即可求解.
（1）
;
,
因为设备的重量仅满足一个不等式，故其性能等级为.
（2）易知样品中满足
或
的次品有3件，则小样本的个数为5，
设3件次品分别为
，
，
，2件非次品分别为1，2，
则可能的组合
，共有10种，
满足题意的组合为
，
，
，
，
，
共6种，
故所求概率
.
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
【题目】某市创卫办为了了解该市开展创卫活动的成效，对市民进行了一次创卫满意程度测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”计5分，“不合格”计0分，现随机抽取部分市民的回答问卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
频数 | 6 |
| 24 |
|
（1）求
的值；
（2）按照分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的问卷中随机抽取10份进行问题跟踪调研，现再从这10份问卷中任选4份，记所选4份问卷的量化总分为
，求的分布列及数学期望
；
（3）某评估机构以指标
（
，其中
表示的方差）来评估该市创卫活动的成效.若
，则认定创卫活动是有效的；否则认为创卫活动无效，应该调整创卫活动方案.在（2）的条件下，判断该市是否应该调整创卫活动方案？
