题目内容
【题目】已知椭圆
的左、右焦点为
、
，
，若圆Q方程
，且圆心Q在椭圆上．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
交椭圆于A、B两点，过直线
上一动点P作与垂直的直线
交圆Q于C、D两点，M为弦CD中点，
的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明你的理由．
【答案】（1）
（2）为定值，定值是
【解析】
（1）由椭圆的定义求得
，再根据焦点坐标得
，再由
得到
的值，从而得到椭圆的方程；
（2）设
，
，将直线
的方程代入椭圆方程，利用弦长公式求得
；由题设条件得
，从而有
，所以
的面积为定值，利用面积公式可得答案.
解：（1）由题意可知：
，
，
，
∴
，
，
∴椭圆
的方程为.
（2）设，，由
消去y，得
，
∴
,
∵M为线段CD中点，∴
，
又∵
，，∴，
又点Q到的距离
，
∴
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销售量
（单位：吨）和年利润
（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费
和年销售量
（
）的数据作了初步统计，得到如下数据：
年份 |
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年宣传费 |
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年销售量 |
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经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
（
）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：
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（1）根据所给数据，求关于的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与，的关系为
若想在
年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
