Question

(

x

+

1

3 x

)2n展开式的第6项系数最大，则其常数项为（　　）

• A、120
• B、252
• C、210
• D、45

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，得到项的系数与二项式系数相同；据展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n，
在通项中，令x的指数为0求出常数项．

解答：解：(

x

+

1

3 x

)2n展开式的通项为Tr+1=

C

r 2n

xn-

5r

6

所以项的系数是二项式系数C_2n^r
据展开式中间项的二项式系数最大
又中间项是第n+1项
所以n+1=6解得n=5
所以展开式的通项为Tr+1=

C

r 10

x5-

5r

6

令5-

5r

6

=0解得r=6
所以常数项为C₁₀⁶=210
故选C

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大．