Question

(

x

-

1

3 x

)10展开式中的常数项是

 

．

Answer 1

分析：写出通项公式Tk+1=

C

10 k

x

10-k(-

1

3 x

)k=

C

10 k

(-1)kx5-

5k

6

，令x的系数为0，求出k的值，即可写出常数项．

解答：解：Tk+1=

C

k 10

x

10-k(-

1

3 x

)k= 

C

k 10

(-1)kx5-

5k

6

令5-

5k

6

=0，得k=6，
所以(

x

-

1

3 x

)10展开式中的常数项是T₇=C₁₀⁷（-1）⁶=210
故答案为：210

点评：本题考查二项式定理的通项的应用，属基本题型、基本方法的考查．