Question

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．
（Ⅰ）求AC边所在直线方程；
（Ⅱ）求顶点C的坐标；

Answer 1

分析：（Ⅰ）由AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0可得直线BH的斜率为

1

2

，根据垂直时斜率乘积为-1可得直线AC的斜率为-2，且过（5，1）即可得到AC边所在直线方程；
（2）联立直线AC和直线CM，求出解集即可求出交点C的坐标．

解答：解：（Ⅰ）由AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0可知k_AC=-2，
又A（5，1），AC边所在直线方程为y-1=-2（x-5），
即AC边所在直线方程为2x+y-11=0．
（Ⅱ）由AC边所在直线方程为2x+y-11=0，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，
由

2x+y-11=0 2x-y-5=0

解得

x=4 y=3.

所以顶点C的坐标为（4，3）．

点评：考查学生掌握两直线垂直时满足斜率乘积为-1的条件，会求两直线的交点坐标，以及会根据斜率和一点坐标写出直线的一般式方程．