题目内容
已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足|AC|+|BC|=
|AB|，求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
| 5 | 4 |
分析：由|AC|+|BC|=
|AB|，可知b+a=
c=10，即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，根据椭圆的定义可知：点C的轨迹是椭圆（去掉左右顶点）．
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
解答：解：由|AC|+|BC|=
|AB|，可知b+a=
c=10，
即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，满足椭圆的定义．
设椭圆方程为
+
=1，则a′=5，c′=4，
∴b′=
=3，
则轨迹方程为
+
=1（x≠±5），
图形为椭圆（不含左，右顶点）．
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，满足椭圆的定义．
设椭圆方程为
| x2 |
| a′2 |
| y2 |
| b′2 |
∴b′=
| 52-42 |
则轨迹方程为
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
图形为椭圆（不含左，右顶点）．
点评：本题考查了椭圆的定义，属于基础题．
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